(Comvest - Unicamp 2023) Considere o sistema:

Determine os valores de p, q para que o sistema tenha infinitas soluções.

Question

(Comvest - Unicamp 2023) Considere o sistema:

 
Determine os valores de p, q para que o sistema tenha infinitas soluções.

Rodrigo · Accepted Answer

Para que o sistema tenha infinitas soluções, é preciso fazer substituições. Isolando o valor de x na primeira equação e substituindo este valor nas outras duas equações, obtemos o sistema auxiliar:

2(q-py)-z=p,(q-py)+y+z=1

Simplificando, obtemos: 
2py+z=-p+2q,(1-p)y+z=1-q

Como queremos infinitas soluções, essas equações precisam ser múltiplas. Como o coeficiente do z é o mesmo, deveremos ter os outros coeficientes iguais também, ou seja, 1-p=2p, o que nos dá p=1/3, e 3q=p+3, ou seja, q=10/9.